植树问题解法与算法公式【培优教育】

解题关键：1、要注意总距离、棵距及棵数三个量之间的关系。
2、要分清图形是否封闭，然后确定是沿线段栽，还是沿周长栽。
3、关系式为：沿线段植树棵数＝总距离÷棵距＋1
沿周长植树棵数＝总距离÷棵距
1、在一段4 0米长的人行道一侧栽树，每隔5米栽一棵樟树，共需要栽樟树多少棵？
分析：
如图： ♀ ♀ ♀ ♀ ♀ ♀ ♀ ♀ ♀ 5米
从图上可以看出，“每隔5米栽一棵”就是将40÷5＝8
，平均分成8段，因两端都有一棵树，所以，沿人行道一侧栽树，属沿线段植树。
解： 4 0÷5＋1
＝8＋1
＝9（棵）
答：需要栽樟树9棵。
想一想：如果这条人行道两侧都这样栽，需要栽多少棵？应怎样算？
2、沿一段公路两旁种杨树，每隔3米种一棵，一共种了502棵。这段公路长多少米？
分析：

沿公路两旁共种502棵，将502÷2＝251（棵），就得到公路一旁种树棵数（注意将两旁总棵数除以2），它属于沿线段植树问题，根据关系式，将棵数减1，乘棵距，可求出总距离。
解： 502÷2＝251（棵）
3×（251－1）
＝3×250
＝750（米）
答：这段公路长750米。
3、把一根4 8厘米的铁棒锯成8厘米长的短铁棒，如果锯一段需要4分钟，锯完这根铁棒需要多少分钟？
分析：如图
将4 8厘米长铁棒锯成8厘米长的短铁棒，就是求4
8厘米里面有几个8厘米，就可锯成几段，从图上可以看出“锯的次数比段数要少1
”，锯一段需要4分钟，实际是锯一次要4分钟，求锯完这根铁棒需要多少分钟，先要求出共锯多少次。
解： 48÷8－1＝5（次）
4×5＝20（分钟）
答：锯完这根铁棒需要20分钟。
4、在一个人工湖周围每隔6米种一棵柳树，一共种了180棵。再在相邻的两棵柳树间每隔2米种一株月季，问，一共需要多少株月季？
分析：
在人工湖周围种树，属于在封闭图形上栽树问题，即沿周长植树，根据关系式：
总距离＝棵距×棵数，人工湖周长为 6×180＝1080（米）
如果湖的周围没有柳树，全是每隔2米种的月季，月季共 1080÷2＝54
0（株），而实际其中种有柳树180棵，那么，月季株数应为 540－180＝360（株）。
解： 6×180÷2－180
＝540－180
＝360（株）
答：一共需要360株月季。

解法二：人工湖周围每隔6米种一棵柳树，共种180棵，就是将湖的周长平均分成180段，每段长6米，因为这6米的两头已种柳树，所以这中间只能种6÷2－1＝2（株）月季，共需月季列式为：
（6÷2－1）×180
＝2×180
＝360（株）

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