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论一种行程问题的解法 |
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数学世界之博大。方法、题型浩如烟海。怎样形容数学呢？如果数学是一曲美妙的音乐，那上面必定跳动着各种各样的音符。有复杂的，简单的，或是棘手的，反正很多。无论如何，数学这个东西吧，怎么说呢，很深奥吧。往往有这样的时候，你觉得与数学只有一步之遥或者触手可及，却因为一句话，像一下子掉进一个深不可测的陷阱，又感觉数学是那么的遥不可及。现在倡导"一题多解"，说白了是在锻炼思维，但好像有不仅仅这样。哎，数学，真让人钻不透！
刚才说的似乎和正题扯不上关系，但其实有着千丝万缕的联系。下面要说的，则是我对一种行程问题的自创方法，也许书里有，但我是自己想出来的。
这是一种用比例解的行程问题，也就是通过两人速度之比把全程平均分成几段的那种问题。在上册书的第五讲－－行程篇（二）的第三题，就是一到很有代表性的问题。
甲、乙两车分别从A、B两地出发，在A、B之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲乙两车第三次相遇（这里特指面对面相遇）的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米，那么AB两地之间的距离是多少千米？
老师常用的方法就是看相遇次数与全程关系的方法，确实很简单。我的方法可能麻烦了点，但应该也没有错。如下:
（由于不会画线段图，所以只好口述）
第一步：两人速度分别是15和35，这样可以求出两人速度比：15：35，也就是3:7.
第二步：把全程平均分成十分，也就是把线段平均分成十分，这样就可以轻而易举的表示出两车每次走的份数。
第三步：由于两车速度比是3：7，在时间相等的情况下，路程与速度成正比，路程比也是3：7，每次甲走3份，乙走7份。
第四步：线段分成十份，有十一个端点。从左向右在端点上依次编号：1、2、3······8、9、10、11。
计算每次相遇地点
第五步：第一次两人在4号点相遇。然后，甲走到4＋3＝7号点，乙走到5号点（到A后又向B走了5点）。接着甲走到10号，乙也走到10号，第二次相遇。
第六步：象这样求出第三次相遇和第四次相遇的地点：分别在6号点和2号点，相差4份。
第七步：4分对应100千米，1份是100除以4＝25千米，全程10份，为25乘10＝250千米。
这一道题并不足矣说明我的方法，这种方法谁都应该会。下面一道题就可以把我的方法发挥的淋漓尽致了：
题目叙述和上一道一样，只不过把3、4次相与改成1993与1994次相遇，那该怎么办？我的方法是：
第一步：上一道题已经研究到第三次相遇和第四次相遇的地点，再往下继续研究，不难发现第五次相遇点在8号点，这是甲冲着B,乙冲着A，再过一段相同的时间，甲到B,乙到A。
第二步：再往下推理不难发现，第6次相遇在8号点，与第五次一样；第7次相遇在2号点，与第四次一样；第8次相遇在6号点，与第3次一样，以此类推。最后，第十次相遇和第一次相遇与第一次相遇一样，在4号点。
第三步：之后，双方回到出发点，第十一次相遇在4点。往后，规律一样。
结论
这种题还可以用我的方法作，在往后发现：每十次相遇是一组。换句话说，每当1、11、21、31这样个位是1时的相遇，就会像刚才的规律一样从来一组，而且，每当12、22、32个位是2是的相遇，地点与第2次相遇时一样，个位是3、4、5、6、7、8、9、0时，同理。刚才的题，1993与1994次相遇之距是第3次与第4次相遇之距，100除以4＝25，25乘10＝250千米 |
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