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一类行程问题的解法---比例法

    根据对近千套各类奥数竞赛和"小升初"数学考试试题的分析,平均每套试卷按12道题,满分100分计算,就有1.8道试题为行程问题(即每120道试题中有18道是行程问题),分值为21分。行程问题占一套试卷分值的1/5左右,所以行程问题不论在奥数竞赛中还是在"小升初"的升学考试中,都拥有非常显赫的地位,都是命题者偏爱的题型之一。
小学生"行程问题"普遍是弱项,有几下几个原因:
一、 行程分类较细,变化较多。
行程跟工程不一样,工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问题,但是行程则没有关键点可以抓住,因为每一个类型关键点都不一样。
二、 要求对动态过程进行演绎和推理。
行程问题的题目语言叙述本身就很长,加上所描绘的是一个动态过程,一般很难从复杂的语言叙述中提炼出过程中量的变化关系。
三、 行程是一个壳,可以将各类知识往里面加。
很多题目看似行程问题,但是本质不是行程问题。
因为行程的复杂,所以学习行程一定要循序渐进,掌握各类行程问题的解题关键点。
下面举例讲解用比例法求解一类行程问题。
例一:客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶,3小时后,客车到达甲城,货车离乙城还有30千米.已知货车的速度是客车的3/4,甲、乙两城相距多少千米?
【解】客车速度:货车速度=4:3,那么同样时间里路程比=4:3,也就是说客车比货车多行了1份,多30千米;所以客车走了30×4=120千米,所以两城相距120×2=240千米。

  例2、小明跑步速度是步行速度的3倍,他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发10分钟,他不得不跑步行了一半路程,另一半路程步行,这样与平时到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多少分钟?
【解】后一半路程和原来的时间相等,这样前面一半的路程中某日和平时的速度比=3:1,所以时间比=1:3,也就是节省了2份时间就是10分钟,所以后一半路程走路的时间就是10÷2×3=15分钟,全部路程原来需要30分钟。
例3、甲、乙两车同时从A,B两地相向而行,它们相遇时距A,B两地中心处8千米,已知甲车速度是乙车的1.2倍,求A,B两地的距离。
【解】甲车速度是乙车的1.2倍,相遇时甲车和乙车行驶距离的比是6:5,甲车行驶6份,乙车行驶5份,甲车比乙车多行驶1份,一份是2*8=16千米,A,B两地的距离就是11*16=176千米。
例4、上午8时8分,小明骑自行车从家里出发,8分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家.到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰好是8千米,问这时是12时几分?
【解】:从爸爸第一次追上小明到第二次追上小明时,小明走了4千米,爸爸走了12千米.这说明,爸爸的速度是小明的3倍,爸爸走4千米所用的时间是是小明的三分之一,比小明少8分,所以小明走4千米需要12分,走8千米要24分,所以第2次追上时是8时32分。这道题关键是发现爸爸和小明的速度比。
行程问题题型变化多样,因此很难掌握,比例法可用于解决一类行程问题,应该熟悉掌握。

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